Question

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教えてください！
円のベクトルです

流紀 2点 A(④②。B(⑦) を結ぶ線分 AB を直径とする円を とする。
() 円なのペクトル方程式は円上の任意の点を P⑦) だで層
本 2 49 拉 ①    5 内私友台

2        6        6

 

2
で与えられることを示せ。
(⑫ ① を変形すると,。⑦⑰-の・(⑫=,

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

(1)
pを円上の点、cを円の中心、rを半径とすると、円のベクトル方程式は、 |p - c| = r で表されます。
この問題の場合、中心は線分ABの中点ですから、 c=(a+b)/2 です。また直径の長さは、 |a - b| なので、 r = |a - b|/2 となります。

(2)
|2p - (a + b)| = |a - b|
4|p|^2 - 4p･(a + b) + |a + b|^2 = |a - b|^2
4|p|^2 - 4p･(a + b) + |a|^2 + 2a･b + |b|^2 = |a|^2 - 2a･b + |b|^2
4|p|^2 - 4p･(a + b) + 4a･b = 0
|p|^2 - p･(a + b) + a･b = 0
(p - a)･(p - b) = 0