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数学的に言えば「グラフの傾き」を求めることですね。物理的に言うと「距離から瞬間の速さ」「速さから瞬間の加速度」を求めることを意味します。
物理的に説明してみます。
今、ある車がX軸を時間t、Y軸を距離lとしたXY平面内で二次関数Y=X^2のX≧0のような移動の仕方をしているとします。ここでこの車の例えば2秒後の車の瞬間の速さを求めようとしましょうか。その時に3秒後の距離から2秒後の距離を引いて1秒で割っても(速さ=距離÷時間)瞬間の速さとはなりません。なぜか。それは1秒と言う長さがあるからです。そのために「瞬間の」とは言えないからです。先程の計算は「2秒から3秒の平均の速さ」を求めることになってしまうからです。では「瞬間の」にするにはどうすれば良いのでしょうか？その答えは「時間を限りなく狭めること」でしょう。3秒後から2秒後を引くのではなく2.00000000…1秒後から2秒後を引くのです。そのことによって初めて「瞬間の」と言えるわけです。これをXY平面に戻って考えてみると「X=2のときの接線の傾きを求めていること」になるでしょう？
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