Question

ゲスト

答えがありません。教えてください🙇‍♂️

なリ ロー2、 gs三5、

のat2  3 (2。n十gs) (KA1.9 386

で定められた数列 (Zヵ) について, 次の問いに答えよ。

() =gxnーg。とおく。 数多め) の一般項/。 を求めよ。
うき計 (RES(    。jka - 人ひ
(⑫) 数列(o} の一般項Z。を求めよ。尺=

(3) 極限値 im 2, を求めよ。

ルー oo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

漸化式を変形すると、
a[n+2] - a[n+1] = (-1/2)(a[n+1] - a[n])
よって b[n+1] = (-1/2)b[n]
また b[1] = a[2] - a[1] = 3
よって b[n] = 3･(-1/2)^(n-1)

したがって n ≥ 2 のとき
a[n] = a[1] + ∑[k=1, n-1](b[k])
= 2 + 3{1 - (-1/2)^(n-1)}/{1 - (-1/2)}
= 4 + (-1/2)^(n-2)
これは n = 1 でも成り立つ。

n → ∞ のとき a[n] → 4 である。