Question

ゲスト

この問題の解き方を教えて下さい

7 を0 以上1 以下の実数とする。 このとき,以下の問いに答えよ。ただし       9 が実数の
こし,o, 0 c。 9 が実数の>
和   うちの最大の数を表し, az(a、 ! c. 9の) はc. 5 c    2         す
はo, ム c    ちの最大の数を表す.

(1) az(z, 1 9) の最小値を求めよ。
(⑳ maz(cw 1 z, <, 9) の最小値を求めよ。

最大、最小

Answer 1

gößt

(1)
t=xyとおくと
0≦t≦1
なので、この範囲で
max(t,1-t)
を考えればよいです。あとは
・z=t, z=1-tのグラフを描く
・0≦t≦1/2, 1/2<t≦1で場合分けする
などといった方法で最小値が分かると思います

(2)
まず、X=Y=√(xy)とおくと
XY=xy, max(X,Y)≦max(x,y)
だから
max(XY,1-XY,X,Y)≦max(xy,1-xy,x,y)
よって、x=yの場合のみ考察すれば十分です
このとき
max(xy,1-xy,x,y)
=max(x²,1-x²,x,x)
=max(x²,1-x²,x)
=max(1-x²,x) (∵0≦x≦1よりx²≦x)
あとは(1)と同じです

ゲスト

ありがとうございます。助かりました

gößt

いえいえ(｀・ω・´)