Question

ゲスト

(√15-√10)^1/3
を負の数か1以上の数かそれともそれ以外かどうかを判断するにはどうしたらよいのでしょうか？？
(指数対数の問題です)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

クラタ

√15-√10>0
(√15-√10)^2=25-2√150=25-√600
24<√600<25より、0<25-√600<1 よって 0<√15-√10<1

ゲスト

そうすると3乗根でも0から1の間の数になるんですか？

クラタ

xが実数で、x^3<1のときx<1。x^3=√15-√10とするとx=(√15-√10)^1/3

ゲスト

ありがとうございます！

ゲスト

すみません、(√10-√3)^1/3はどのように判断したらよいのでしょうか？

クラタ

同じように√10-√3>0なので負の数でないと判断して、二乗した数が1より大きいなら3乗根も1より大きい、小さいならば3乗根も1より小さいです。
x<1⇔x^3<1、x=1⇔x^3=1、x>1⇔x^3>1(xは実数)

ゲスト

ありがとうございます！

Answer 2

hmhm

どうゆうこと？√15>√10ではあるね、

ゲスト

例えば、log5の7は、1<5<7より0<1<log5の7という風に考えて、1以上であると考えたんですが、同じように範囲を絞れないかを考えたんですが、、

hmhm

整数だけ見るというのがありますね、この場合√15-√10=√5(√3-√2)=2.……(1.73……-1.41)<1/3×2.……検討をつけるだけなら0から1の間になります。

ゲスト

ありがとうございます！