Question

Rain-Music

この問題の解き方を教えていただけませんか？

次の条件を満たす実数をの値の範囲を求めよ。

(1) すべての実数に対し, 不等式 2ーgy十2>0 が<細
(2) ある実数 x に対し,  ・ 不等式 ダー3z十4くん が成り立つ、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

(1)最高次数の係数で場合分け
(i)k=0
このとき(左辺)=2となり常に成り立つためk=0は適する
(ii)k>0
このときy=(左辺)は下に凸の放物線となり、これが常に正となるのはこれが実数解をもたないときよって判別式を用い、
判別式D=k^2-8k>0
⇔k<0,8<k
k>0と合わせて
8<k
(iii)k<0
ここでy=(左辺)は上に凸の放物線となり、十分に大きいところでは負となる
よって不適
(i)(ii)(iii)よりk=0∨8<kが解

(2)右辺を移行し
x^2-(3+k)+4<0を満たすxが存在するkを求める
ここでy=(左辺)は下に凸の放物線なので、
(左辺)=0が相異なる2実数解を持つことと同値である
よって判別式を用い
判別式D=(k+3)^2-16>0
⇔k^2+6k-7>0
⇔k<-7∨1<kが解

Answer 2

ミスター

こんな感じだと思います。