Question

あ

どちらかでもいいので教えてください！
お願いします！

IL)2 次方程式 **々上*ー3ニ0 の2つの解を o, 。 とするとき, 2数2g,28
|   を解とする 2 次方程式を作れ。

 

 

 

20| Z, 2は実数とする。3 次方程式 *?十gz?十6x十15ニ0 が 2+1 を解にも
つとき, 定数 Z, らの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。

 

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

19
α+β=-1,αβ=-3　より、
2α+2β=2(α+β)=-2
2α×2β=4αβ=-12
解と係数の関係より、2α,2βが解の二次方程式は
x²+2x-12=0

20
2+iを代入してa,bの恒等式にするやり方が一般的です。
(2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+15=0
これを実数部分と虚数部分に分けて、
実数部分=0,虚数部分=0で連立方程式を作ってa,bを求めてください。

あ

ありがとうございます！！

Answer 2

青ぺん

20だけ、他の方と異なるやり方を、参考までに。
実質、恒等式を使うので、同じです。

あ

参考にさせて頂きました！
ありがとうございます！

Answer 3

ゲスト

以下解と係数の関係をKKKと略します
[19]
KKKより
α+β=-1
αβ=-3 …①
であるここで2αと2βを解に持つ方程式は
KKKより
x^2-(2α+2β)x+2α×2β=0…②
と表せる
ここで①より
2α+2β=2×(-1)=-2
2α×2β=4×(-3)=-12
と表せるので②に代入し
x^2+2x-12=0
が解

[20]
まず2+iを解に持つのでその共役複素数である2-iも解であるここで残りの解をγとしたとき
KKKより
-a=(2+i)+(2-i)+γ
b=(2+i)(2-i)+(2+i)γ+(2-i)γ
-15=(2+i)(2-i)γ
とかけるためこれを解き
γ=-3,a=-1,b=-7が解

あ

ありがとうございます！！