Question

ゲスト

(１)が分かりません(><)
2枚目、3枚目は解答です。
なぜ
4sinθ+3cosθ=5sin(θ+‪α‬)
となるんでしょうか？

CD   2

<値を求めよ。
の最大値を玉
時2 (0 お 3ズ+4Y< * の最大値を※めよ。
人

(三角関数と対数関数》
2  ア2z2z/
        1) の結果を利用することを考える

】        2上(1    2
jogzそ)“十(Iogzyゲニー1 がから征10g
ンー         gs   cosの9 1og。y=sin 9

   
 
 
 

> それぞれを 。了 議計計記
上            と           ・Q①) の結果が利用で
1) で最大値を求めた 3双+4Y の形が出で やm
jog テツ* の最大値をまず考移る                和

 

3ダメ+ 4アー3eosの十4sinの王4sin の +3cos 0
=5sin(の十@)

        2   3
ただし, ヶはcose ニニ, 72 (6<e<ち) を滴たす角

である。
0<9<2z より, @ミの<2z十w であるから, Ssim(0 +e) は

2+ 2テテ で最大値 5 をとる。
したがって, 3 4Y の最大値は 5

偽は      を 一ソー

履狼 (①) 3メ+4Y が最大値をとるときのX の直に

>

アーcosの cos(今e) =   eS
2       ine =

アー sin の ーsin(信| =c    ES
2       OS@   5

三角関数 対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

三角関数の合成です。
3:4:5の直角三角形を使います。
(斜辺5,隣辺4,対辺3の内角をαとする)
このとき、cosα=4/5,sinα=3/5です。
そこで、三角関数の加法定理を思い出せば、
4sinθ+3cosθ=5(4/5sinθ+3/5cosθ)
=5(cosαsinθ+sinαcosθ)
=5sin(θ+α)
となります。

ゲスト

お~！すごいわかりやすいです☺︎丁寧にありがとうございます！助かりました( ; _ ; )