Question

ゲスト

急ぎです
Ｂの⑴から分かりません。
教えて下さい

0 以上の整数g。 ヵ c. d。 ヵについで, 次の間いI
) 5ニムを満たすg, ヵの組(。の8
表せ                  >
(2 gp+c=ニか を満たすa.
を用いて表せ、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リーン

(2)a=0のとき(b,c)の組み合わせは(0,n)...(n,0)のn+1通り
a=1のとき(b,c)の組み合わせは(0,n-1)...(n-1,0)のn通り
.........
a=nのとき(b,c)は(0,0)の1通り
よって条件を満たす(a,b,c)の個数は
1+2+...((n+1)=(n+1)(n+2)/2

(3)a=0のとき(b,c,d)は(2)より(n+1)(n+2)/2
a=1のときb+c+d=n-1 となる個数を数えればいいので n(n+1)/2通り
............
a=nのとき(0,0,0)の1通り
よって求める個数は
1+2×3/2+......+(n+1)(n+2)/2=(n+3)(n+2)(n+1)/6

別解としてはA、B、C、Dの箱にn個の〇を入れることと同じなので n個の〇を3つの線で分割した場合の数と見て
|||〇〇〇〇〇...
(n+3)!/3!n!=答え

ゲスト

ありがとうございます！