Question

なつき

合同式の応用で解ける、
と先生から出題されたのですが…

4^100を9で割った余りは？

途中式含めてよろしくお願いします…💧

数学 高校 高校数学 数１ 数a 数１ａ 数１数a 合同式 整数 割り算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

4^100=16^50です。16を9で割った余りは7です
なので、
16^50≡7^50 (mod 9)
また、7^50=49^25。49を9で割った余りは4
49^25≡4^25 (mod 9)
というふうに考えていきます

なつき

ありがとうございます!!!!!

なつき

字が汚い＆薄いですみません💧
こんな感じで合ってますか？

ねけう

7^5が出てくるところまでは合ってると思います。
7^5 ≡ 7×49^2
≡ 7×4^2
≡ 7×16
≡ 7×7
≡ 49
≡ 4 (mod 9)
という感じです。一気に計算せず、一部ずつ計算して9より大きい値を作り、値を小さくしていくのがポイントです

なつき

なるほどです！
わざわざありがとうございます!!!!!