Question

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?のところ教えてください

を順次計算して, まず第
|       z潜交

Hi 20NOみcon
り
イッーー

(1)・(-2のxコ=2x…
z =2(ー9xーー6e

…①

的帰納法で証明する.

=の-D.(m-のss

間          CKくJミト
!=1

ょり,. ①は成り立つ.

』 のとき。①が成り立つと仮和
ンー と
0

ウー(一kzの
が成り立つことを示す・
@ょり

9ら=6⑳=(-0Te-DEす4G7

ご=で6 DO!-Dxr
=(-D%r で                          On
陸請請詳較昌菩iDゆりYっ。 1のOF
2てlO (0お5 べての自然久ッに対して

成り立ち,

m ヵ

Answer 1

ねけう

3次導関数は、2次導関数を微分したもの
4次導関数は、3次導関数を微分したもの
というふうに考えれば、
k+1次導関数は、k次導関数を微分したもの
となります
なので？のようになります

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帰納法について教えてくれませんか？
なぜ勝手に成り立つことを仮定していいんですか

ねけう

k=1のときに成り立つからです
仮定した時点では全ての自然数について成り立つかどうかは分かりませんが、k=1のときは成り立つので推定される微分の式を満たすkは最低でも1つは存在することが分かります

一般的な自然数kに対しkで成り立つ→ k+1で成り立つことをいえれば、ドミノ倒しみたいに
n=1で成り立つ → n=2で成り立つ → n=3で成り立つ
→・・・
となり、全ての自然数で成り立つことがいえます

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1の時だけ成り立つのにですか？

ねけう

1のときだけかどうかは分かりませんが、少なくとも1のときは成り立つということです
仮定するということは、「もしn=kのときに微分の式が成り立ったとしたら」ということです
全ての自然数に対して成り立たないのであったら、成り立つことを仮定することはできませんが、今はk=1で成り立つので仮定しても問題ないです

分かりづらいのでしたら
「もしn=kで成り立つならば」を「成り立つような自然数kが存在するならば」とすれば良いと思います

うまく説明できずすみません
分かりづらいところがあったら遠慮なく言ってください