Question

みる

【数A 整数の性質】
解説を見ても分かりませんでした。どなたか考え方を教えてください🙇‍♀️

2] 495
一の位の数が 3 進法で表すと 1, 7 進法で表すと 5 となる正の整数のうち, 小さい方から
5番目の整数を 10 進法で表せ.

 

3 で割ると 1 余り, 7 で割ると5余る正の整数を W とすると
2 は3 でも 7 でも割り切れるので, WV+2=ニ3x7Xメん (ぁは自然数)と表せる.
よって, パニ214一2 において, =5 より, =21 x5一2=103

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たま

10進数は
Nをこうやって見る
a0×10^0+a1×10^1+・・・+an×10^n
aは0〜9の数
普段見る形に並べると
anan-1・・・a2a1a0

3進数は
b0×3^0+b1×3^1+・・・+bn×3^n
bは0〜2の数
10進数と同じように並べて
bnbn-1・・・b2b1b0
この問題では1の位つまりb0が1
だから
N＝1×3^0+b1×3^1+・・・bn×3^n
＝1+3×(b1+・・・+bn×3^n-1)
=1+3×整数

7進数も同じように考えて
N＝5+7×整数

だからNは
1、4、7、10、13、16、19、、、
5、12、19、26、、、
の両方に含まれるやつで最小は19

でもこれだと時間かかるから
式をじっとながめると
N+2は
3+3×整数つまり3の倍数
7+7×整数つまり7の倍数
だから
N+2は21の倍数でないといけない
N+2の候補は
21、42、63、84、105、126、、、
Nの候補は
19、40、61、82、103、、、
これらは全部条件を満たしているから5番目は
103

僕ならこんな感じで考えて解くかな
それをカッコよくまとめると解答になる

みる

分かりやすく丁寧なご説明ありがとうございます！！
ずっと悩んでたので助かりました！🙇✨