✨ ベストアンサー ✨
三角関数の合成ですね。貴方様がどちらのやり方でなさっているかはわかりませんが、私は座標を使うのでそちらを説明させていただきます。
sinの係数（-√3）を座標のx軸にcosの係数（3）をy軸に取ります。そして（-√3,3）の点を原点と繋げた時の線の長さが2√3ですね。そして、その赤丸のところにはその時の、点と原点を繋げて出来た線が成す角度が入ります。この場合、1:2:√3の三角形が出来ている（1＝（−）√3、2＝2√3、√3＝3）ので、角度は180°（π）−60°（1/3π）＝2/3πということになります。よってその答えに辿り着きます。電車で描いてるので汚いですが画像も付けました。
とても丁寧にありがとうございます😊
いえいえ〜、もしわからない箇所があるのならばしつこく聞いてくださって構いませんよ。放置するのは禁忌中の禁忌ですから〜。
もう１つの考え方もどうぞ。