Question

れもん

ユークリッドの互除法なんですが、線を引いたところがなぜそうなるのか分かりません。どういうつながりなんですか？🙇‍♂️

282 (1) 24と19に互除法の計算を行ぅ と, 次の
ようになる。
24=ニ19・1+5 移項すると 5=24-19.1
19=5.3二4 移項すると 4=19-5.3
5=4・1二1  移項すると 1=5-4.1
つて  1=5一4・1
=5一(19一5・3)・1
5・4十19・(一1)
(2419・1)・4+19・(1)
=テ24・4十19・(一5)
すなわち 24・4二19・(一5)=1
したがって, 求める整数 *。 ゅの組の 1つは
芝4請ip 三呈5
 (五除法の計算までは同じ)
=24 の三19 とお く 。
5=24一19・.1より 5=gz一
4=195・3 より  4=ヵー(Z一の・3=ニー3g+4
1=5一4・.1 より   1

よって, 4g一55=1 より   24・4十19・(-5)=1
したがって, 求める整数 *。 yの組の1つは
ァ三4, ッニー5

ユークリッドの互除法 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

新妻 裕一

模範解答三行目に、
24=19･1+5　移項して　5=24-19･1
とあるのですが、これを
5･4+19･(-1)に代入したものです

このように、ユークリッドの互除法で余り1まで計算ものを再び巻き戻ししていくことで、
「24と何かの積」と「19と何かの積」との和が１になる場合の「何か」を求めることができます

このような解説で、いかがでしょうか？

れもん

ありがとうございます！！
答えて頂いたもう1個上もよく分からないので教えていただけませんか？

新妻 裕一

以下に、手書きではありますが一連の手順をポイントやコメントつきでまとめておきましたので、見直しや学習の参考にしてくだされば幸いです

また何かご質問等がございましたら遠慮なくコメントお願い致します

れもん

丁寧にありがとうございました！！
よくわかりました( ..)"