数学
高校生
解決済み

次の等式を満たす整数x、yの組みを一つ求めよ。
17x+14y=1
この問題の途中式と解説をお願いします。

回答

✨ ベストアンサー ✨

17x+14y=1①
17=14+3②
14=3×4+2③
3=2+1④
④より1=3-2 ③2=14-3×4を代入
1=3-(14-3×4)=3×5-14 ②3=17-14を代入
1=(17-14)×5-14
=17×5+14×(-6)
よって(5,-6)

ひかる

ユークリッド互除法を使います

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回答

ズバリ勘です!(結構マジで)
14.28.42.56.70.84←14の倍数
17.34.51.68.85←17の倍数
=1だから何となく引かなきゃ1にならないなというのが分かりますよね!!
84と85の差が1だ!
だからX=5、y=-6

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