Question

SS

この問題の解き方を教えてください。
答えは【60】です。

9.   (  -3) の展開式におけるメタ” の係数を求めよ。

数学ii 式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

展開したときにx^2となるためには
x・x・x・x・(-2/x)・(-2/x)
というようにxを4回,-2/xを2回掛けなければいけません
なので、二項定理からx^2の項は
6C2 x^4×(-2/x)^2=15×4×x^4×(1/x)^2=60x^2

SS

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！

Answer 2

にゃんこ

(nCn-m)*(xⁿ⁻ᵐ)*(2/x)ᵐ

と表されて、
問題ではn=6だから、m=2の時に
xの次数が2になる。

(6C6-4)*(x⁶⁻²)*(2/x)²
=(6*5/2*1)*(x⁴)*(4/x²)
=15*x²*4
=60x²

になります。
2/x の存在忘れてました...

Answer 3

ゲスト

これで良いですか？

SS

ありがとうございます！

Answer 4

にゃんこ

いちいち展開して求めていては時間内に解けないので
二項定理を用いて解きます。

公式は割愛させてください。
(a+b)ⁿ=nCn*aⁿ・・・ のやつです

次数が2になる(x²になる)とき、

nCn-4*xⁿ⁻⁴

と表されるので、
今回の問題の場合n=6ですから、6-4=2で次数が合います。
よって、
nCn-4=6C6-4=6C2
を計算すると、

6C2=(6*5)/(2*1)=15

つまり、x²の係数は15

SS

ご回答ありがとうございます。
答えが【60】と出てるのですが、どう解くか教えていただけますか？

にゃんこ

頭で計算していたからミスった。
訂正版出します