Question

S

平行移動後のL’上の点に対しても、点(x+x’,y+y’)がL上にあると書かれているのですが、自分で代入しても成り立ちません。例えば、直線3x-y+1=0上の点(3,10)に対して平行移動後の直線上にある点(2,7)に対して(x+x1,y+y1)つまり(3+5,10+7)を直線に代入しても等式が成り立ちません。 どこが間違ってますか？？

次に, 点P(x. *) と直線 @%十6ッ十Ccニー

直線 2x+。y+に0 を9 とする。

点Pと直線9 の両方を。 Pが
原点Oに重なるように平行移動
し, 移動後の直和線を の とする。
の上上のどんな点% に対し
ても, 点 (々+ぇ, オッ) が上

にあることから
@(ァ十生)十6(ヶ十把)十c=0

0 の距離のを求s

 

@十のy十(6二十0』十c) =0
いい            7 す

わち

公式 数2 点と直線の距離 図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

No name.

教科書でのx1,y1はPの座標であって、L上の点ではありません。
直線3x-y+1=0上の点(3,10)を平行移動して(2,7)にした場合、LはL'をx軸方向に1、y軸方向に-3移動しているわけなので、全てのL'上の点(x,y)に関して、(x+1,y-3)がL上に存在するので、
3(x+1)-(y-3)+1=0となります。

No name.

最後の式はL'の方程式です

S

すみませんX軸方向に-1じゃないのは直線Lに代入するからでしょうか？

No name.

そういうことです。L'上の点(x,y)をx軸方向に-1移動させると、Lから遠ざかってしまいます。今回の変数(x,y)はL’上のものなのでそうなります。

S

丁寧で分かりやすいです！ あと、最後の式に(2.7)どう代入すれば成り立ちますか？^^;

No name.

教科書の例ではP(x1,y1)から、Lをそれぞれの軸の向きに-x1,-y1だけ並行移動させて、L'になっています。
今回でいうと、Lは(3,10)から(2,7)へ、それぞれ-1,-3移動させているので、x1,y1は1,3にあたります。なので(2+1,7+3)=(3,10)となります。

ここまでやって気づいたんですが、最初のLの方程式が間違ってました。正しくは3(x+1)-(y+3)+1=0でした。混乱させてしまっていたらすみません>_<

なのでL'上の全ての点(x,y)について、(x+1,y+3)がL上に存在するというのが正しかったです。
例で言えば
L':3(x+1)-(y+3)+1=0
上のx=1,y=4という点について、
(1+1,4+3)=(2,7)と言う点は、
L:3x-y+1=0
上に存在します

S

凄いです！ 丁寧ありがとうございますm(_ _)
僕もこれくらい説明できるように頑張ります！