Question

ひみな

解説をお願いします

5 2一?王8 を満たす正の整数 0, の組を求めよ。

WW202/ fnと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

因数分解する

𝓂²-𝓃²=8

(𝓂+𝓃)(𝓂-𝓃)=8

設問文より正の整数𝓂,𝓃だから、𝓂＞𝓃

8の約数は、1,2,4,8の4つであり、
𝓂+𝓃＞𝓂-𝓃である。

𝓂+𝓃=8のとき、𝓃を𝓂を使って表すと

𝓃=𝓂-1
それに、
𝓂+(𝓂-1)=8
2𝓂=9
となる𝓂は存在しない。

よって、
𝓂+𝓃=4のときを考えてみると、
(すなわち𝓂-𝓃=2のとき)
𝓃を𝓂を使って表すと

𝓃=𝓂-2
それに、
𝓂+(𝓂-2)=4
2𝓂=6
となり、𝓂=3だとわかる。

従って、𝓃=3-2=1

よって、解は𝓂=3, 𝓃=1

ひみな

ありがとうございます！
理解できました！

Answer 2

ブドウくん

整数の問題では案外、掛け算の形にしたらなんとかなることが多いです。だから、因数分解を使うことが多いです。
ここから、掛け算の形にできたらあとは、かけ算をして8になる組を考えればいいわけです。しかし、今回は8なのでまだいいものの144とかならば、いちいち連立方程式をたてて考えるのはめんどくさいですよね。そうなると、あり得ないものを捨てていく、すなわち「しぼり込み」をしなければいけません。
このとき、大小関係と偶奇の一致という方法があります。大小関係というのは、単純にm+nとm-nではm,nが自然数なのでm+nの方がm-nより大きいことが明らかだということを用いることで、偶奇の一致というのは、掛け算をしているm+nとm-nの和がm+n+m-n=2mより偶数しかありえないことを利用して、(m+n,m-n)=(8,1)のように足して偶数にならないもの[8+1=9]を捨てる方法です。こうすると、(m+n,m-n)=(4,2)以外あり得なくなるので、あとはこいつらを連立させたらいいだけですね。