右辺を展開してしまえば簡単に証明はできます(①です)
どうやって見つかったのかはわかりませんが、左辺のa²-ab+b²を等比数列の和と見ても導出できます(②です)
恐らく単純にa³+b³を純粋に因数分解したいと考えたなら③の方法で見つけた公式なのかもしれません。
どうやってその公式が導かれたのか考えるのは楽しいですよね！
いえいえ！数学に面白さを感じて頂けたようで嬉しい限りです^^
なかなか学校では、なぜこの発想が生まれるのか？これはどういう風に使うことができるのか？ということを教えてもらえませんもんね……正直自分も中学までは数学苦手意識というか…単純に面白さを感じてませんでした。
なぜその方法で解けるのか、なぜその方法を取るのかということを意識しながらやると物凄く楽しいと思います！
どうせ勉強するなら楽しい方が良いですからね^^
ご丁寧にありがとうございます！
①確かに単純な証明ならその方法が良いですね。気づきませんでした。
②③実は私はまだ高校に入学していないものでして、高校数学の右も左もわからないのですが、この機会に等比数列や因数定理について調べました。高校入試対策でよくでた規則性を見つける問題、解説読んでもいつも運次第じゃないか！と思うほど、試行錯誤しなければいけなかったので、これは数学なのか？と感じ、うんざりしていたのですが、等比数列を知り、しっかりと理由もあり…言葉にしにくいですが、なんだか面白さを感じました。
不安であった高校数学でしたが行く先が明るくなりました。
長文失礼しました。