Question

ゲスト

この問題の解き方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

12で割ると1余り,7で割ると4余る自然数nは
n=12p+1,n=7q+4(p,qは自然数)
よって12p+1=7q+4
⇔12p-7q=3
特殊解の1つが(p,q)=(2,3)
12p-7q=3
-)12×2-7×3=3
12(p-2)=7(q-3)
12と7は互いに素だからp-2は7の倍数
よってp-2=7k,q-3=12k
⇔p=7k+2,q=12k+3
したがってnは
n=12p+1=12(7k+2)+1
⇔n=84k+25(kは自然数)
100≦n<1000より,
0.892..≦k<11.607...
⇔1≦k≦11
k=11のときnが最大なので
最大のnは949

ゲスト

ありがとうございました

Answer 2

ゲスト

ちなみに中国剰余定理から
12で割ると1余り,7で割ると4余る自然数は
0から83の中に1つ存在することがわかります
n=84k+25のkに0を入れてみればわかります
ここでのkは0以上の整数です