Question

のんのん

⑵教えてください！！至急！

ののの90 4 和信 の@@@
*う37 次の和を求めよ。ただし.

(1) 1・(ヵ一1)十2・(ヵ一2)填3・(ヵ

m ん
(2)   性み

Answer 1

きらうる

(2)
S(n)＝1/2+2/2²+3/2³+…+n/2ⁿ
とおくと、
S(n)/2=1/2²+2/2³+3/2⁴…+n/2ⁿ⁺¹
から、
S(n)-S(n)/2=1/2+1/2²+1/2³+…+1/2ⁿ-n/2ⁿ⁺¹

左辺=S(n)/2　であり、
右辺は初項1/2、公比1/2を1~nまで足したものと、
-n/2ⁿ⁺¹　の和であることが分かるので、和を求めると
右辺の分子=1/2(1-(1/2)ⁿ)
右辺の分母=1-(1/2)　より
右辺＝1-(1/2)ⁿ-n/2ⁿ⁺¹

よって、
S(n)/2＝1-(1/2)ⁿ-n/2ⁿ⁺¹　から
S(n)=2-(1/2)ⁿ⁻¹-n/2ⁿ

のんのん

ありがとうございます！