Question

ゲスト

27^9x=3/9^4y を満たす整数x、yの組を全て求めよ。

答え (x.y)=( 8k+3 、−27k−10 ) (kは整数)

計算過程を教えてください！

和歌山大学 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひかる

27^9x=3^27x
3/9^4y=3/3^8y=3^(1-8y)
27x=1-8x
27x+8y=1・・・①
整数解何かひとつ考えます。
(3,-10)
27×3+8×(-10)=1・・②
①-②より
27(x-3)+8(y+10)=0
27(3-x)=8(y+10) ←カッコの中変形させたの気をつけて下さい
27と8は互いに素だから
3-xは8の倍数、y+10は27の倍数
よってkを整数として
3-x=8k y+10=27k
x=3-8k y=27k-10

答えの形少し違いますが
k=1のとき(11,-37)
僕の答えだとk=-1のとき(11,-37)で同じです

ゲスト

丁寧にありがとうございます！
分かりました！！！