Question

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解説お願いします。
答えは書いてあります。

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91[2012 関西大]
拓でない避数全休の集合をえとし。  の部分集合 4=(3+54 1 地 AS

|。4 の要素で小さいものから数えて7 番有の数は Ai 8
も 本    ゃ|

際合 4 の要素をすべてあげると   1 |*ぁgs

 

 

 

 

 
 

放劉 7) 10 (7) 12.47

2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

チャート

Aの要素となる自然数N、つまり、N=3m+5n (m、nは負でない整数)と表されるものを考える。

以下 k を負でない整数とする。
(ⅰ)n=3kのとき、N=3m+5(3k)=3(m+5k)
m+5k ≧ 0 なので、Nは全ての3の倍数を表せる。
(ⅱ)n=3k+1のとき、N=3m+5(3k+1)=3(m+5k+1)+2
m+5k+1 ≧ 1 なので、N ≧ 3×1+2=5
よって、Nは2以外の3で割った余りが2となる数を
全て表せる。
(ⅲ)n=3k+2のとき、N=3m+5(3k+2)=3(m+5k+3)+1
m+5k+3 ≧ 3 なので、N ≧ 3×3+1=10
よって、Nは1、4、7以外の3で割った余りが1とな
る数を全て表せる。

(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)より、Nは1、2、4、7以外の全ての自然数を表すことができる。
よって、Aの要素で小さいものから数えて7番目の数は、0、3、5、6、8、9、10、… より、10
Aの補集合の要素は、1、2、4、7

わかりにくいところがあれば質問してください。

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丁寧に書いていただきありがとうございます。これを踏まえてもう一度解いてみます！本当にありがとうございました🙇🙇🙇