Question

ゲネス

三角関数の値がぱっと正確に出せるにはどうすればいいですか？単位円書いて求めるべきですか？

三角関数

Answer 1

にゃんこ

覚えることを最低限にすることが大切。
弧度法に慣れること。

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

sinθ + + - -

cosθ + - - +

↑これは知ってて当然のこと。
tanθは(sinθ/cosθ)なので覚える必要なし

⭐️
sinやcosは0〜π/2の
有名角だけ覚えること!!

例:
次の弧度法で表される角度は何度か？

①π/3, ②3π/4, ③5π/6

答:
π/6=30°, π/4=45°, π/3=60°, π/2=90°
さえ覚えていればあとは分子が何倍しているかによる

②45°の3倍の角とみる。 ③30°の5倍の角とみる。

例:
次の値はいくらか？

①cos(2π/3), ③tan(5π/3)

答:
90°より大きい角のときは以下のような考え方をオススメする。

①
2π/3は60°の2倍の角 =120°
cos120°=-cos(90°-30°)
単位円を書けばこのようになることはわかるかと思います。120°は第二象限の角なので符号はマイナスになるところが注意。

②
5π/6は30°の5倍の角 =150°
tan150°=-tan(90°-60°)
150°は第二象限ですが、sinは正、cosは負な為符号は負になります。

一般的に以下のようなことが言える。
(0≤θ≤π/2)

sin{(π/2)+θ}=sin{(π/2)-θ}

cos{(π/2)+θ}=-cos {(π/2)-θ}

角度が負の場合も同様に考えることができます。

cos(-θ)=cosθ

sin(-θ)=-sinθ

等等...

詳しくは学校の教科書や参考書をご覧ください。
意外にもへえーそうだったというようなことが書いてありますから。

ゲネス

細かい説明までありがとうございます。もう一度復習したいと思います。

Answer 2

うずら

慣れないうちは単位円を描くことをお勧めします。
少し慣れたら、単位円を頭で想像して、
もっと慣れたら、瞬間で、正確に出せるようになります。

ゲネス

数３とかになると、三角関数がすごく出てきて、中々ぱっと値が出なくって、いつも単位円書いて求めてしまうんですよね。やっぱなれ不足なのでしょうか。

うずら

三角関数の値をテスト時間中に出すなんてことはできないです。やはり覚えておくべきですが、図を描いてイメージを覚える、という方が楽かもしれません。

ゲネス

ありがとうございます。単位円書くようにコツコツと頑張ります。