Question

Kobu

教えて下さい

NG辺AB, BC, CA を3 : 2 に内分する点を, それぞれ D, E, F とするとき
の重心は一致することを証明せよ。

Answer 1

ルーシー

ABベクトル＝bベクトル、ACベクトル＝cベクトル(以下省略)とおくと
AD＝(3/5)b,AE＝(2/5)b＋(3/5)c
AF＝(2/5)c
ここで、三角形ABCの重心をG
三角形DEFの重心をG'とおくと
AG＝(b＋c)/3
AG'＝(b＋c)/3
以上より重心は一致する。