Question

ゆうた

知識として知っていたのですが3次関数が極値をもつときグラフは点P、点Ｑと置くと直線PQの中点Mに関して対称である。
これがなぜ成り立つか教えて欲しいです。

曲線 yーィ?十2x2 と直線 ニカァ (のく0) は異なる 3 点で交わる とする。この昌和
238l と言要で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数 の値をめよ。

2

AS
が
J
避
週
セ
邊

密人を<

Answer 1

prpr555

かなりめんどくさいですが、これなら理解はできると思います。

ゆうた

雑ではありますがこれは正しいですか？
あっている感じもしますが若干、違っている感じもします

prpr555

一般化した証明ではありませんがこの場合としては大丈夫ですね！

Answer 2

ゲスト

やり方が異なりますが、二階微分して変曲点を求めると、グラフが変曲点で対象になるので、変曲点を通るような直線とグラフで囲まれた面積は等しくなる。
という説明しか思いつきませんでした。

ゆうた

返信ありがとうございます！
確かに変曲点で対称になるのは分かるのですが数IIだけの知識で何故こうなるか知りたいです。それとも数IIだけの知識だけでは無理ですかね？

ゲスト

交点を3つとも出して積分してmの値を出した結果がMはP.Qの中点ってことでどうですか？

ゆうた

なるほど。参考にしてみます！