Question

ゲスト

解説お願いします

[al 2次方程式 *%?-*ー1ニ0 の2つの解を 2,9 とする。ただし、 g>5 とす
る。                                        (25京)

(1) < の値を求めよ、また、 二 の分母を有理化し、簡汗にせよ。

(

Answer 1

基本こそ最強。

単純な2次方程式ですので、方針としては、
・解の公式を用いてxについて解く。
・その2解の大小を吟味する。
・有理化の作業を行う。

(有理化は、分母に無理数(この場合√のこと)と呼ばれる、分数で示すことができないものが来ている場合に、分子に無理数を移動させるテクニックです。
(a+b)(a-b)=a^2-b^2を利用して、
例えば分母が1+√5であるとき、
分母分子に1-√5をかけることで、整理可能です。)

という方針で解けると思います。
以下回答です、見ずに解きたい場合は隠してください
ーーーーーーーーーーー

与えられた方程式をxについて解くと、
x=(1±√5)/2

a>bより、
a=(1+√5)/2

また、
1/a=2/(1+√5)
=2(√5-1)/5-1
=(√5-1)/2
ーーーーーーーーーーー
※/は分数です。
()は、どこまでが分子かを示すもので、記述で紙に書く際は必要ありません。