Question

しおん

写真に示す通り、一階微分方程式を解きました。
問題に対する解答も、問題集の解答と一致していました。
ですが、この微分方程式の解の検算が上手くいきません😰
自分なりに、微分をしたりしましたが…どうしても（左辺）＝（右辺）になりませんでした…。
検算方法がわかる方、教えてください🙇‍♂️
よろしくお願いします。

微分方程式 検算 一階微分方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

tanx＝1/cosx+C
両辺をtで微分すると
(1/cos²x)•dx/dt＝(-1/cos²t)•(-sint)
dx/dt＝sintcos²x/cos²t
となりますね

しおん

回答ありがとうございます。
左辺についてです。なぜそのようになるのかがわかりません…。
tanxを微分すると、1/cos^2 xになることはわかりますが、なぜ微分することができるのでしょうか😣（tで微分したはずが、xで微分することができている理由）
掛けられている、dx/dtが関係しているのでしょうが、よくわかりません😰
初歩的な質問で申し訳ないですが、よろしければ教えてください🙇‍♂️

gößt

合成関数の微分です
y=tanxとおくと
dy/dt＝(dy/dx)•(dx/dt)
となるので上のようになります

しおん

なるほど😳やっと理解ができました！！

ありがとうございます！本当に助かりました✨

gößt

よかったです(｀・ω・´)