Question

国強になりたい

∑の中にlogが入った良問ありませんか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

[∞]∑[n=1]log{1+1/n(n+2)}解けるかな?

国強になりたい

log2ですか？

国強になりたい

ごちゃごちゃしてますがこうやりました

ゲスト

[解]
∑[n=1,k]log{1+1/n(n+2)}
=log{1+1/1(1+2)}+…+log{1+1/k(k+2)}
=log[{1+1/1(1+2)}{1+1/2(2+2)}…{1+1/k(k+2)}]
=log[{(2^2)/(1*3)}{(3^2)/(2*4)}{(4^2)/(3*5)}…{((k+1)^2)/(k*(k+2))}
=log[{2(k+1)}/(k+2)]
=log[2(1+1/k)/(1+2/k)]
→log2 (k→∞)正解!!

国強になりたい

ありがとうございます！
良問ですね