絶対値|a|の外し方はa≧0のとき|a|=a, a<0のとき|a|=-aです.
この条件の下[なので絶対値を外す条件が王様のように振舞うわけですね]で方程式・不等式を解くと...という問題です.
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(4)
x-3≧0,すなわちx≧3のとき,
2≦|x-3|<5⇔2≦x-3<5[絶対値を外します]
⇔2+3≦(x-3)+3<5+3[両辺に3を足します]
⇔5≦x<8[3<5≦x<8なので絶対値を外した際の条件を考慮する必要はありません.]
x-3<0, すなわちx<3のとき
2≦|x-3|<5⇔2≦-(x-3)<5[絶対値を外します]⇔2≦3-x<5
⇔x+2≦3<x+5[両辺にxを足します]
⇔-2<x≦1[同じく-2<x≦1<3なので絶対値を外した際の条件は含まれています.]
以上よりxが-2<x≦1, 5≦x<8を満たす範囲.
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5(1)
x+1≧0,すなわちx≧-1のとき|x+1|=2x⇔x+1=2x[絶対値を外します]⇔x=1
x+1<0, すなわちx<-1のとき|x+1|=2x⇔-(x+1)=2x⇔3x=-1⇔x=-1/3. これはx<-1を満たさないので解にはなり得ない.
以上よりx=1のみが解である.
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2x=|x+1|≧0[絶対値は正]なのでx≧0がいえます.
この条件では|x+1|=x+1なので2x=|x+1|=x+1⇔x=1として求めることも出来ます.
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5(2)
絶対値が2つあって嫌だなと思うかもしれません.まず絶対値の外し方を考えます.
|x|: x≧0のとき |x|=x, x<0のとき|x|=-x
|x-2|:x-2≧0, x≧2のとき |x-2|=x-2, x<2のとき |x-2|=-(x-2)
したがってx<0のとき, 0≦x<2のとき, x≧2のときで|x|+|x-2|の外し方が変わることが分かると思います.
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x<0のとき|x|+|x-2|<x+1⇔-x-(x-2)<x+1⇔1<3x⇔1/3<xを得るが, これはx<0と不合理である.
0≦x<2のとき|x|+|x-2|<x+1⇔x-(x-2)<x+1⇔1<x<2
x≧2のとき|x|+|x-2|<x+1⇔x+(x-2)<x+1⇔2≦x<3
なのでxが1<x<3の範囲.
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|x|≧0, |x-2|≧0なのでx+1>|x|+|x-2|≧0⇔x>-1がいえます.
問題によってはこの見方が役に立ってくれます.
数学
高校生
この不等式がわかりません。
となたかわかりやすく答えを教えて下さい🙇♀️
不等式 2 < ァー3| <5 を解きなさい。
5. 次の方程式. 不等式を解きなさい。
①) E+ロニ2z ー (⑫) 層+ セー2| <ェ+1
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