✨ ベストアンサー ✨
はい、お待たせ。
方針① 関数f(x)を微分してみて大体の概形を把握する
方針② 区間[2,3]において最大,最小がどの点になるか
調べる
方針③ 実際に値を代入してみて連立方程式を立て解く
①グラフの概形を把握する
f(x)=ax³-3ax²+b
f'(x)=3ax²-6ax
f'(x)=0 のとき、x=0,x=2
つまり、x=0,x=2で極大値or極小値を取るということ
三次関数なので一次関数のxが負の部分をy=0で折り返したあの形になりますね。
②区間[-2,3]においてどの点が最大,最小になるか調べる
x=-2のとき、
f(-2)=a·(-2)³-3·a·(-2)²+b
=-8a-12a+b
=-20a+b
x=0のとき、
f(0)=b
x=2のとき、
f(2)=a·2³-3·a·2²+b
=8a-12a+b
=-4a+b
x=3のとき、
f(3)=a·3³-3·a·3²+b
=9a-27a+b
=-18a+b
よってa＞0なので、
4つの点における大小関係は、
f(-2)＜f(3)＜f(2)＜f(0)
すなわち、
区間[-2,3]での
最大値はx=0のとき、(極大値)
最小値はx=-2のとき
になる。
③実際に値を代入してみる。
区間[-2,3]では
x=0で最大値、
x=-2で最小値
とわかったので値を代入してみると、
f(0)=b=12 (最大値)
f(-2)=-20a+b=-16/27 (最小値)
よってこれらを連立してa,bを求めればよい//
b=12
-20a+b=-16/27
あとは任せました(＾ω＾)
ご丁寧にありがとうございましたm(_ _)m
参考にさせていただきます‼︎