Question

ゲスト

2番お願いします。

次の不等式を証明せよ。
述べよ。
) * ッッが実数のとき, ダー6y二10y?

た.等号が成立するのはどんな場るか

ー2y+1き0

(類 00 新潟差大)
(⑳ る 2が実数のとき, lc+ぁlslgl+lpl    0 大阪和)

Answer 1

LUX SIT

絶対値の定義から-|a|≦a≦|a|, -|b|≦b≦|b|なので-(|a|+|b|)≦a+b≦|a|+|b|
絶対値の定義から|a+b|≦|a|+|b|がいえる.
等号はa=|a|かつb=|b|(a≧0かつb≧0), あるいはa=-|a|かつb=-|b|(a≦0かつb≦0)が成立するとき, すなわちab≧0のときである.
***
両辺を二乗しても求めることが出来ます.
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2=(a^2+b^2+2|a||b|)-(a^2+b^2+2ab)=2(|a||b|-ab)=2(|ab|-ab)≧0
|a|+|b|≧0, |a+b|≧0なので|a|+|b|≧|a+b|がいえる.
等号成立は|ab|=abのとき, すなわちab≧0のときである.