Question

あさ

なぜn3以上なのですか？

上農紀9馬 |)/ 無限級数人227
次の1) (2) が成り立つことを示せ。
Q) im孝=0         ② 2誠て2

ヵme 27
6

本o3 JOmTON
(1) 求めにくい極限 は評みうちの原理を利)

二項定理を用いて, をはさみうちにする (重要例題

) 無限級数 zz*           ーzSの利用 ……軌
0 内  ァー> oo の極限をとる。

部分和 =る合 が32) あー を作

きま
                 GS
() ヵ訟3 のとき, 二項定理により
2"=G+1"ニュ+ァナタ(zーリ 」…、 z(aーD

 

    

 

ウ        2  り
あめ         w NN   (
よって     2 トカニュ          2 >  表
KSerYao         や
で Hmーーィ 三0 であるから   Hm 支=0 % N  N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

(1+1)^nを二項定理を用いて展開したときの、第3項目を使って不等式を作っているからです。

まぁn→∞だから自明でもいいかもしれませんね

あさ

なぜ3項目なのですか？

ゲスト

初項や第2項では不等式が甘いため、はさみうちが出来ません。

例えば初項で評価した場合
2^n=(1+1)^n＞1
0＜n/2^n＜n
これでは、不等式の範囲が広すぎるためはさみうちが出来ません。

第2項で評価した場合
2^n=(1+1)^n＞n
0＜n/2^n＜1
この場合だと初項で評価した場合よりも、不等式の範囲が狭くなりましたが、まだ極限値が0から1の間にあるということしか分かりません。

あさ

なるほど！ありがとうございます😊