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128は条件付確率というやつで、1回目に行われたことを受けて、2回目にはどういう確率になるか、という問題。
教科書等には、PAB(Aはちっちゃく書いてある)などと書かれているものです。
可能性のある玉を2回取り出し方は、赤-赤、赤-白、白-赤、白-白の4通りありますよね。その中でも1回目に白が出るのは、白-白と白-赤の2パターンです。その2パターンのうち、2回目に赤が出るのは白-赤しかありません。これを条件付確率として言葉であらわすと、
(白-赤が出る確率)/(白-白が出る確率+白-赤が出る確率)
という確率になります。数字にすると
(5/8×3/7)/(5/8×4/7+5/8×3/7)=3/7
もっと簡単に説明すると、
1個目に白玉が出ているので、袋の中には白4個と赤3個が入っているから、
2個目に赤玉が出る確率は3/7
(2)
1個目に赤が玉出ているので、袋の中には白5個と赤個2個が入っているから、
2個目に赤が出る確率は2/7
129
128との違いは、1回目に出た確率を踏まえて2回目の確率があることです。
どういうことかというと、1回目の確率×2回目の確率と考えなければならないのです。
(1)2回とも当たるのは、
1回目に当たる確率が4/10、2回目に当たる確率が3/9
よって、4/10×3/9=2/15
(2)以降はご自身で考えてみてください。
もし、129(1)の問題が条件付確率を使う場合の問題文であるなら、
「1本目に当たりが出たときに、2本目に当たる確率を求めよ」
と書いてあります。
この場合は、1本目に当たりが出ているので、2回目にひくときには、くじの中には当たり3本はずれ6本入っているので、2本目に当たる確率は、3/9=1/3ということになります。
ん～、問題文の書き方でこれだったら条件付確率っていうのはないんですよね。
有名な問題ですが、
ある夫婦には子供が二人いる。二人のうち少なくとも一人は男の子であるということが分かった。このとき，二人とも男の子である確率を求めよ。ただし，男の子が生まれる確率，女の子が生まれる確率はともに1/2とする。
という問題があります。
２人とも男である確率を求めるのですが、「２人のうち少なくとも１人は男である」という条件が付いてます。この条件があるせいで、２人とも男である確率は、1/2×1/2=1/4ではないのです。
子供２人のうち少なくとも１人は男である可能性は、男-男、男-女、女-男の３通り。そのうち、２人とも男であるのは１通りなので、正解は1/3になります。
つまり、何らかの条件があるうえでの確率を求めるのが条件付確率なのです。
問題129には条件がないんです。だから条件付確率ではないのです。
んー、なんとなーくはわかったような気がします
ありがとうございます
｢〜の時にーの確率｣だったら条件付き確率っていう理解で大丈夫ですか？