放物線y=x²-3x+2
をx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したものは、
y=x²-3x+2
⇔y=(x-3/2)²-(9/4)+2
⇔y=(x-3/2)²-5/4 ←平方完成された放物線
と平方完成した式に、
y={x-(3/2)-p}²+(5/4)+q
と付け加えればいい話です。
従って、
点(1,1)を代入した式と、
点(2,3)を代入した式を連立して解けばよい。
点(1,1)を代入
1={1-(3/2)-p}²+(5/4)+q
1={-(1/2)-p}²+(5/4)+q
...はい、このやり方は計算が面倒ですね。
これでも解けなくはないですが。二乗とかあるので計算ミスしそう。
なので、
✖︎y=x²-3x+2をいくらか平行移動して
2点(1,1),(2,3)を通る放物線を考えるのではなくて、
○2点(1,1),(2,3)を通る放物線を考えてから、
その放物線はy=x²-3x+2のどのように平行移動したかを逆算する方法でやっていきましょう。
〜解法〜
y=ax²+bx+c と置いて、
元の放物線がa=1だから、
y=x²+bx+c
ここで2点(1,1),(2,3)を代入してみる。
点(1,1)を代入
1=1²+b·1+c
1=1+b+c
b+c=0 //
点(2,3)を代入
3=2²+b·2+c
3=4+2b+c
2b+c=-1 //
よって、
b+c=0
2b+c=-1
を解けば平行移動した後の放物線がわかる。
①(ご自分でb,cを求めてみて、
y=ax²+b+cの式に代入してみてください)
②(その代入して求まった放物線を平方完成
してみてください)
③(元の平方完成した放物線と2点を通る
平方完成した放物線とを比べてみてください)
取り敢えずできるところまででいいのでやってみてください。
ありがとうございます！！助かりました！！！