Question

オムスター

解き方が分かりません。答えはP(2,12)です。教えてください。

回 ee ッー16一*% がぇ二の正の部分。ヵ軸と交わる京をそれぞれ A(4 0), B(0, 16) とじ。

物線上でAとBの間に点P をとるとき, AAPB の面積を最大にする点P の座標を求めよき

二次関数 グラフ 三角形

Answer 1

おはぎ

P(t、16-t²)(0<t<4)とおく。
点と点の距離公式より、AB=4√17、
点Pと直線ABとの距離dは、直線ABの方程式は4x+y-16=0より、
d=|4t-t²|/√17であるから
△APB=1/2•AB•d=4|4t-t²|=4|-(t-2)²+4|
0<t<4で-(t-2)²+4>0であるから、△APB=-4(t-2)²+16はt=2で最大値16をとる。このとき、点Pの座標は(2、16-4)=(2、12)