この問題の考え方がわからないです
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n人とする。みかんの個数は、6n+38と表せる。15個ずつ分けたとき、最後の1人はm個不足するとする。このとき、mは0以上15以下の整数,nは自然数。6n+38=15n-m。よって9n-m=38。これを式①とする。9×4-(-2)=38。これを式②とする。式①から式②を引いて、9(n-4)-(m+2)=0,よって9(n-4)=m+2
m+2は9の倍数。また、mは0以上、15以下の整数。よって、m=7、n=5 よって、人数は5人、みかん🍊の個数は68個。
間違えていたらすみません。少しでも参考になれば幸いです。
式②とは、要するに、9×A-B=38となるA,Bを見つけるのが目的です。ax=by a,bは互いに素な整数、x,yは整数
このとき、xはbの倍数、yはaの倍数であることがわかります。これを利用して解いているのが不定方程式です。この問題において、aは9、bは-1なので、9と-1を使って38を作るのが目的です。拙い説明で申し訳ございません。
8×5−2を使うとまず、nの係数が9なので、式①から式②を引いても9n-m-8×5+2=0となりますが、ここから方針が見えませんね。くどいようですが、nの係数に着目して下さい。
理解出来ました！！
詳しくありがとうございますm(*_ _)m
学校のカリキュラムを存じ上げないので、参考にならないかもしれないですが、不定方程式でといております。互いに素な二つの整数で、38を無理に作るという点がポイントです。ユークリッドの互除法の利用で、仮にうまく数字が調整できなくても、1まで落とし、38倍することで得られます。nの係数は9、mの係数は-1。すなわち、9と-1を使って38を作るのです。9を4倍し、-1を-2倍し、加えると38になります。そうすると、両辺引くと38が消えます。なので、m,nが整数であることを利用しましょう。m+2=9(n-4)なのだから、m+2が9の倍数になるようなmを定めるだけです。不定方程式の考え方ですが、この問題の場合、m,nに制約が付いているので、値が定まります。不明な点がございましたら、お尋ねください。拙い説明で申し訳ございません。
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式②ってどうやって作るんですか？
例えば8×5-2とかでもいいんですか？