回答
θの範囲が0≦θ<2πであるならば、
0≦θ-π/6≦2πと考えて解いている点が間違っています。
0-π/6≦0-π/6<2π-π/6 ⇔ -π/6≦θ-π/6<11π/6
であり、この範囲でsin(θ-π/6)≦-√3/2の不等式を解くことになります。
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