✨ ベストアンサー ✨
なんで、そんな討論しているのかわかりませんが...。
とりあえず『aを負の定数とする』をなくして解けば、a＞0でも答えが出てしまいますので、私も条件がなくても上に凸になるのは、よくわからないです。
少なくとも、条件をなくして解いてみて、模範解答のように1つに決まれば納得できるのですが...。
ある回答者さんがあまりにも強くその意見を押すため...
埒があかないと思ったので質問させていただきました。
大変迷惑をかけてしまい申し訳ございません。
凸の判断基準として頂点が最大値であれば上に凸、最小値であれば下に凸という判断でいいと思います。その点で行けばこの関数は上に凸です。という私の証明も簡単に出来ることに対してルーシーさんができないんだーって反論があったので出来るかできないかを討論してました
軸=-6にすればいいのか
気づかなかった……
ありがとうございます
軸を-6にすると問題の定義域を超えてしまいますよ
そもそもこの画像には軸は1であると定義してあります
問題文にaが負である。との記載がなければ、
2次関数f(x)=ax²-2ax+bの-2≦x≦2における最大値が12、最小値が-6であるとき、a、bの値を求めよ。
というものになる。f(-2)=8a+b、f(2)=b、f(1)=-a+bこれらの大小関係はaの符号に依存する。
ゆえに、aが負であるという条件がなければ、上に凸だとはいうことはできない。
↓のようになることが理解できますか？
a<0のとき、-a+b≧b≧8a+b
a>0のとき、8a+b≧b≧-a+b
もちろんです
しかし、この画像にはまず、最大値と最小値が表記してありこれが回答が問題文かを判断するすべは私にはありません
追記
軸の「値」=-6
なので、この画像から私が理解できることを使えばそうできるという話です
いや、問題文では、軸を1になんか定義してないし。
ただ平方完成したら、そうなっただけ。
あと、たぶんhayaさんは『軸をー6』じゃなくて、『軸のところで最小値ー6』ってことなんだろーな。
数学はちょっとでも言い方を間違えると、誤った伝わり方をするから、気をつけた方がいいですよ。
しかしこれだけ見れば私の主張
凸の判断基準として頂点が最大値であれば上に凸、最小値であれば下に凸という判断でいいと思います。その点で行けばこの関数は上に凸です
は正しいのではないでしょうか？
赤く塗られた図の部分に最大値と最小値が書いてあります。
私はこの問題集を持っていないのでこれが回答が問題文かを知るすべがありません。
いや...俺、はじめに問題文をわざわざ書いてから解いてるんだけど。
そんで、aの符号を無視して解いて、aが正でも解けてるから、aが負には決まらないよね？って言ってるだけなんだけど。
実はここには答えが載ってるのでこれは解答ですよ。あと余計なお世話ですけど素直な心を持った方がいいですよ〜
aは負と定義されてません？
なんでもないですすいません
はじめの議論を読んでね。
なんか、aが負の部分がなくても、グラフが上に凸ってわかるっていう意見があって、俺はそれはないだろって思ったので、aの範囲を無視して解いた、っていうことです。
多分、写真の中に問題文と回答を同じ写真にあるので、勘違いしたのかと思います
私も今さっきまでそう思いました
議論落ち着いたようですね。墓場なんとかさん
よろしいですかね。
みなさんもありがとうございました。
あ、すみません。ハートを押そうとしたらベストアンサーにしてしまいました。