まずa<0の時は上に凸のグラフになってしまい必ず負の値をとる点が存在するので不適。
a=0だと二次関数にならないので除外。(ちなみにa=0の時はbも0でcが正の数ならこの関数は常に正です)
よってa>0である必要があります。
この下に凸の二次関数の値が常に正となる条件は、「x軸と交点を持ったり接したりしない」ことです。
言い換えるとこの二次関数を右辺=0の二次方程式としてみた時に実数解を持たないということです。
以上のことから判別式D<0という結論になります。
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