Question

みるくてぃー

次の2次不等式を解けという問題なのですが、「解はない」という答えになる理由がわかりません 。 何故そうなるのでしょうか 、、、

3(x十1) 寸4っ0

(@)

ーー

2次不等式

Answer 1

LUX SIT

まずすべての実数xについてx^2≧0[等号はx=0]であることを思い出しましょう.
xが実数ならx+1も実数で, 上の事実を使うと(x+1)^2≧0 [等号はx+1=0⇔x=-1]がいえます.
これより3(x+1)^2+4≧3*0+4=4>0が導けます.
したがって3(x+1)^2+4≦0は上の不等式と矛盾しています[不合理といいます].
xが実数ならば3(x+1)^2+4≦0にはなりえない. 言い換えると3(x+1)^2+4≦0を満たす実数xが存在しない.
これは与えられた不等式に解がないことを意味します.

LUX SIT

下の方も同様の理屈で解はないことがいえます.
2x^2+2x+5=2(x+1/2)^2+9/2≧9/2>0[平方完成して0より大きいことを確認する]
なので2x^2+2x+5≦0を満たす解は存在しない.