Question

なめこマン！

難しすぎる〜😭うんともすんとも言わないです(´•_•`)どなたか 数学強者の方いらしたら助けてください🙇‍♀️

ヵ個のコンピュータのOi, の, の, …, O。がこの順に一列につながれて並んでおり,つぎの(⑪),
(③), (避) が成り立つとする。

(i) おのおのの O。 (ょ=1, 2, 3, …, n) の内部からウィルスが発生する。このウィル

スによって の自身が機能を破壊される確率は である。
(Gi) あるコンピュータの機能が破壊されたとき, すぐ隣りのコンピュータにウィルスが伝
表する。機能を破壊されていないコンピュータがその伝染したウィルスによって機能を

破壊される確率は ふ である。
() 有陸りから伝各するウィルスと左際りから伝染するウィルス, および内部から発生す

るウィルスはすべて独立にはたらくとする。

以下の問いに答えよ。ただし, ウィルスが伝染する速度などは考慮しないものとする。
(1) ヵ個のコンピュータ の から 〇。 が一列に並んでいるとき, 右端のコンピュータ 。 の機

能が破壊される確率を ヵ。 とする。このとき, ヵ十1 個のコンピュータの」から〇mが一

列に並んでいるときの右端のコンピュータ 〇。 の機能が破壊される確率piを ヵ。 で表

し, ついでヵと1に対しヵ。 を求めよ。
(2) ヵ個のコンピュータ 〇」 から 〇。 が一列に並んでいるとき, 左端からた番目のコンビュー

タ O』 の機能が破壊される確率 。 (1 さん5 n) を求めよ。

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(1)右端のコンピューターが壊れるのは
・C(n+1)の内部のウイルスによって破壊される
・C(n+1)の内部のウイルスでは破壊されなかったが、Cnから伝染したウイルスで破壊される
のいずれかです
(i)内部のウイルス → 確率1/2
(ii)内部からは破壊されず、Cnのウイルスから
C(n+1)が内部のウイルスで破壊されなかった場合、CnはC(n+1)からの影響を受けないのでコンピューターがn個しか並んでいないときと状況が同じになります。よってCnが破壊される確率はpnなので、それによるウイルスでC(n+1)が破壊される確率は
pn×(1/2)
(i)と(ii)は排反なので
p(n+1)＝1/2+(1/2)×{pn×(1/2)}
＝1/2+(1/4)pn
pnの計算は任せます

(2)ほぼ同じようにできます。Ckの壊れ方は内部と伝染の2通りで、Ckが内部ウイルスで壊れなかった場合はC(k-1)の壊れる確率がp(k-1), C(k+1)の壊れる確率はp(n-k)
よって、
qk＝1/2+(1/2)×{p(k-1)×(1/2)+p(n-k)×(1/2)-p(k-1)×(1/2)×p(n-k)×(1/2)}

なめこマン！

感謝です🙇‍♂️