Question

杏

この練習15の証明を教えてください！

ノートをまとめていたら、この問題だけ答えを書いていなくて図形苦手なのに分かりません……。よろしくお願いします！

6           履 内柄の利用
ぬ      間のペクトルについてる。 25 ペ

 

成り立つ。内積を利用して, 空間図形の性質を証明してみよう

| 正四面体ABCD において。 AB+CD が成り立つ
ペクトルを用いて証功せよ

 

szみと 人ABニー Aで=で。 AD-ガ として

| 人kの全面が中名形であるこ

 

AB AC=c, AD=ガ とすると
AB・CD= 5・(⑦ーで) =ガーが<
正四面体 ABCD においては, 7
とのみ のとでのなす角は, ともに
60'であるから

 

 

か9ニI2上2|cos60
かで=|にlcose0
/|ニ| であるから あむ9ーニがで
の      すなわち 2.2ーあ<=0

よう<の①により AB.CDー0 であり, 7

MG証明せよ。

 

トドした内積の性質は。 すべで

 

とも利用する

ベクトル 空間のベクトル ベクトルの内積 重心

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

矢印記号がうまくかけないのでベクトルの矢印は省略して表記します

AB=b, AC=c, AD=d とすると
AG＝(1/3)(b+c+d)
ですね。これを利用してAGとBCとの内積を計算します
AG•BC
＝{(1/3)(b+c+d)}•(c-b)
＝(1/3)×(b•c-b•b+c•c-c•b+d•c-d•b)
＝(1/3)×(c•c-b•b+d•c-d•b) … ①
ここで、
c•c=|c|², b•b=|b|²
|b|=|c| より b•b=c•c です
また、d•c-d•b の部分は画像にある応用例題4と同じように考えれば d•c=d•b です
よって、①によりAG•BC=0 なので AG⊥BC です

杏

ご回答ありがとうございます！！
お早い回答でとても助かります……！🙇‍♀️🙇‍♀️