Question

あ

ABMの角度は60°ですか？

juて辺CDの   6

還 図のような1辺の長さが3の正四面体 ABCD に     のとき次の各間に等えよ

た。 Aから三角肛BCD に下ろした重線の足をG とする

(1) 三角形 ABM の面積を求めよ.
(2) 垂線 AG の長さを求めよ.

(3) 四面体 ABMD の体積を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

いいえ。
そう思いそうですが、違います。

三角形ABMはAM=BMの二等辺三角形なので、
角ABM=60°だとすると角BAMも60°です。
内角の和は180°なので、残りの角AMBも60°です。
よって三角形ABMは正三角形になります。

ところで三角形ABCも正三角形です。
2つの三角形ABCとABMの6辺は同じ長さ
ということになるはずですが、
明らかにBC>BMです。これは矛盾。

あ

では、(1)は角度を使わないのですか？

HS

60°ではないというだけです。
60°でない角度であっても構いません。

ABはわかっています。
AM、BMはすぐに求められます。

方法1
3辺から面積を出す方法は学んでいるのでは？
余弦定理でcosを出し、sinを求め、
面積公式を用いるというやつです。

方法2
たまたま三角形ABMは二等辺三角形なので、
Mから辺ABに垂線を引けば、
その引いた線分の長さが三平方の定理で出せます。
ABが底辺、今出た長さが高さとして
面積を出せます。

あ

理解しました！！
ほんと丁寧にありがとうございます😊