Question

かいちゃん

夜中にすいません。
この続きが分からないので教えてください。🙇🏻‍♀️
解が4個と3個の時が出てこないんですがどこか間違ってますか😓

228 を定数とする。*についての誤式 cosz+2gsinxcー1ニ0 の
0ミ*<27 における異なる実数解の個数を求めよ。            【Q6 山口大〕

29 三角関数 (2) 人@@@61@

228

 

 

 

7との(だすー       ea.
(ーー の5
の0ミメ <2      3      K
(- Sc 12sozEZAI =の
272 - 225c 12 sO
1っととの< 店の 32
2 乏 のて* = 2て +A
のの

ーー            Hi

DTP
6792

    
   
 
  
  
  
   
  
  
  
    
   

    
   
  

また。 0=*<2w より
方理葉の天才逢島

3

到は、 放物線 マニ

 

有県の個数に等しい、

ただし Snテニ/を満たすミは。 7であれ
ば2つあり。 7ー土1 であれば1つある。

① すなわち 一26+g=0 の害陣天をの
ると   =デーc=ee-)

放物線と直線が接するとき, の=0 であるから
<=0. 1

下線CN (1 坊) を適るとき <=1

 

 

53             1
直折が上(1 テ) を遂るとき <=ーエ
よって, についでの方程式の実数解の個数は
-全<Z<0のとき

   

があるから 4個

れ 1 つずつ共

                                                                                                                                

1と -1<f<みでそ
有朋をもつから 3個
に 1<z のとき

0く7<1 で共有点を 1 つもつから 2個
のとき 『ー0 で接するから 2個
のとき 7ニー1 で接するから 1個
j2く1 のとき 共有点をもたないから 0個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

三角関数をtで置換するときは解の個数が異なってしまうので注意です。

今回は0≦sinx<2πにおいてt=sinxと置換していますので
0≦sinx<2πの範囲で
y=t
y=sinx
のグラフを書いてみてください。
グラフからtの位置によって交点の個数が変わってくるのが分かると思います。
つまり

t=±1のとき、xとtの解の個数の対応は
x：t=1：1
-1<t<1のとき、xとtの解の個数の対応は
x：t=2：1

ということです。
これを解答のグラフと対応させればokです。

ぱらぱらぱ

もし数Ⅲを履修済みでしたら置換せずとも増減表書いてしまえばあっさりとけるかと思われます

かいちゃん

ありがとうございます！明日テストなので助かりました🙇🏻‍♀️

ぱらぱらぱ

何故か僕
0≦sinx<2π
と書いてますね。
0≦x<2πが正しいです。