Question

nina.

なんかいろいろ書いててすみません笑
ANを求めるときの
cos<bac=cos<man=AM/ANのところがわかりません。なぜそうなるのかわかる方がいましたら教えてください、、

数学T・数学A                                 。。

しーー
第2問  (必舌題) (全点 30    4

 

3           h
Cu) AABC にあいて」AB=7。 BC=5m ACニ6 とする     人2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ァ
と     cos BAC ニ
ーー       2     イ         7
ーチ<ぁp。 一
人
へABC の面積は| ウ    エ
である。また      が Mg
ヵ              9-
っ色
を,

  

 1222のっ  コー

本 生

AABC の外接円の中心を O とし, 辺 AB の中点を M とすると。

 

 

 

 

AOM=| ク | でぁる。          ぅ2が  計 くつ
に
@⑥ <ABc   ⑳ <ACB  @ <BAC       っ
隊
このとき, 直線 OM と辺 ACの交点を N とすると, cosZBACニ      で

 

あることから, ーー AAON の外接円の半径は
上
当っ

定理により
辺 AB の中点をM とすると。 円周角の定理

ZAoM =すZA0B=ZACB

すなわち

AOM=ZACB (⑩⑪)
また

cszBAC=csZMAN=ニ人
であるから

 

AO0N=180*-ZAOM=180"一 ACB
ゆえに
sin AON= sin(180*一 ACB) = sin ンACB =    る9

AAON の外投円の半径を 尺として|   正弦定理を用いると
49

2m2A0N   3誠   rs  =人

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

まず、∠BACと∠MANは同じ∠Aのことなのでcosの値は同じです。
そしてcos∠MANは直角三角形MANで斜辺/底辺とすればいいのでAM/ANとなります。

nina.

ばかな質問かもしれないんですけど
どうして直角三角形とわかるのですか？？

イトカズ

これで伝わりますかね(^^;

nina.

こんなに丁寧に図までありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
むっちゃくちゃ理解しました！！

Answer 2

this

直角になる理由は円の中心から弦の中点に線が引かれてるからです。

nina.

ﾌﾑ((¯ω¯*))ﾌﾑ
理解できました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏🏻

Answer 3

み

△MONが∠M=90°の直角三角形なので余弦の定義からそうなります。

nina.

ばかな質問かも知れないんですけど
どうして直角とわかるのですか？

み

わりと気づきにくいと思います。
点OはさんABCの外接円の中心なので、OAとOBはともにこの円の半径で、当然OA=OBです。つまり△OABは二等辺三角形なのが分かります。二等辺三角形の頂点(？)の二等分線は底辺(？)の垂直二等分線になるので∠AMO=90°が分かります。

このことから円の中心から弦に下ろした垂線は弦を二等分することも分かるのでこっちを先に思いつく人もいるかもしれません。

nina.

あああ！そういうことか！！！
こんなに詳しく本当にありがとうございます🙏🏻🙏🏻