Question

暁

この二問の解説なんですが、なんでこうなるのか分かりません

a

(1) 2=0, 2=0, c=0, の=0 を満たす 5十c二のー16 の整数解の個数を求めよ。
(2②) 2>0, 2>0, c>0, の>0 を満たす 2+2二c填9=16 の整数解の個数を求めよ

0

人0) siCr。ニCr。= Cs三969 (個)

12 (2=0,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

重複組み合わせの問題です. 初見だと確かに悩むでしょうね.
***
まず右辺の数を並べてみます.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
これを棒で区切ることを考えてみましょう. 例えば
1 2 3 4 5 | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5と6の間で区切ったとき, これを5+11=16のように見なせます[+との対応を考える].
(1)の場合, a+b+c+d=16なので棒を3本[+の数]用意する必要があります.
a,b, c,d, すべて0を許すので
| 1 2 3 4 5 6 7 | 8 9 10 11 | 12 13 14 15 16 [この例は0+7+4+5=16]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ||| 10 11 12 13 14 15 16 [この例は9+0+0+7=16]
のような入り方がOKなわけです.
結局, 16の整数, 棒4-1=3本の組み合わせに帰着できるので
整数解の個数はC({16+(4-1)},16)[左右だと見にくいのでこう書くことにします.]となります.
***
(2)この問題は0を許さないのでa≧1, b≧1, c≧1, d≧1と同じことです
(a-1)≧0, (b-1)≧0, (c-1)≧0, (d-1)≧0とすれば, (1)と同じように考えることが出来ますね.
つまり(a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)=16-4=12と変形してやります.
整数解の個数はC({(16-4)+(4-1)}, (16-4))となるわけです.
***
[補注]
この問題だとmCn=mCm-nは数に着目するか, 棒に着目するかということです.

暁

詳しく教えていただきありがとうございました！！！