Question

ほのぼのクマさん

解き方を教えてください🙇‍♀️

2 次数 ウニマー4cァ2gエ6があり・  ッニ*) のグラフを C とする・

をも を通るとき, < の値を求めよ<
好 を を用いて表せ。 また. の値が変化するとき・ :
を求めよ、また, そのとさきの 。 の値も求めよく
ャ則の正の部分が異なる2 点で交わるような6 の値の範弄を求めよ*
IO           キ                                    (2011年度 進研筑試  2年1見

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

（1）
点(a，5)を通るのでx=a，y=5をf(x)に代入すれば、aの二次方程式になります。それを解けば、求めるaの値が出ます。
（2）
今f(x)は、一般形といって、ax²+bx+cの形になっています。それを標準形といって、y=a(x－p)²+qの形に変形します。これを平方完成といいます。なぜ平方完成を行うかと言うと、頂点がわかるからです。(p，q)がf(x)の頂点となります。平方完成すると、qの部分がaの二次式で表せます。それがmになるわけです。mをaの式で表せたら、mをaの関数として最大値を求めます。計算してみたところ、mはaの負の関数になるので、ここも平方完成の出番ですね。定義域に指定がない負の二次関数では頂点が最大となります。これでmの最大値とその時のaの値が求まるはずです。
（3）
「Cとx軸の正の部分が異なる2点で交わる」というのは、言い換えれば「f(x)が異なる2つの正の解をもつ」ということです。実際に異なる2つの正の解をもつグラフを書いてみましょう。次の3つのこと条件が出てきます。
(i)頂点のy座標＜0（または、判別式D＞0）
(ii)軸＞0
(iii)x=0の時のyの値＞0（すなわち、f(0)＞0）
これらは全てaの式で表せるので、(i)〜(iii)それぞれでaの範囲を求め、さらにそれら全てを満たすaの共通範囲を求めれば良いです。

ゲスト

進研模試の問題は、他の模試と比べれば比較的簡単なので、基礎とその応用がしっかりできれば解ける問題ばかりです。教科書の例題で解法を学び、問題集でそれを応用することを繰り返すだけでも、かなりの応用力がつき、進研模試で高得点を取れるようになると思いますよ。

ほのぼのクマさん

教えていただきありがとうございます！
アドバイスもありがとうございます🙇‍♀️