4問あります。何からしていいかも分かりません。解説よろしくお願いします。
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三角関数の合成をします。そのために
係数をいい感じにして加法定理に持っていきます。
まず、sinθとcosθの係数に注目します。
1と√3です。
次にそれぞれ二乗して足してみます。
これが1となればいいんですが、
1＋3＝4ですので、だめです。
なので、√4で両辺割ります。
すると、
y/2＝1/2sinθ ＋ √3/2cosθ …①
となります。（√4＝2）
係数に注目すると、
1/2と√3/2。
二乗して足すと、
1/4＋3/4＝1
でオッケーです。
ここで、1/2＝cosπ/3 , √3/2＝sinπ/3
なので、これを①に代入して、
y/2＝cosπ/3 sinθ ＋ sinπ/3 cosθ
加法定理より、
y/2＝sin(θ＋π/3)
両辺2倍して、
y＝2sin(θ＋π/3)
⑴は、2sin(θ＋π/3)＝0なので、
θ＋π/3＝π,2π
θ＝2π/3,5π/3
⑵ は、sin(θ＋π/3)の最大値は1、最小値は－1
なので、2sin(θ＋π/3)の最大値は2、最小値は－2
71.は、
⑴
まず加法定理を使って、
y＝2sinx cosx ＋ √2(cosx cosπ/4 ＋ sinx sinπ/4)
＝2sinx cosx ＋ √2(1/√2cosx＋1/√2sinx)
＝2sinx cosx ＋ cosx ＋ sinx
＝2sinx cosx ＋t
ここで、
t²＝sin²x＋2sinx cosx ＋cos²x
＝1＋2sinx cosx
よって、2sinx cosx ＝t²－1
y＝t²－1＋t
y＝t²＋t－1
⑵
tの取りうる値の範囲を求める。
t＝sinx ＋ cosx
1+1＝2なので、√2で割って、
t/√2＝1/√2sinx ＋ 1/√2cosx
t/√2＝cosπ/4sinx ＋ sinπ/4cosx
t/√2＝sin(x＋π/4)
t＝√2 sin(x＋π/4)
よってtは、－1≦t≦1
y＝t²＋t－1
＝(t＋1/2)²－5/4
最小値はt＝－1/2の時で、－5/4
最大値はt＝1の時で、1
よって、取りうる値の範囲は、
－5/4≦y≦1
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丁寧な説明で指針が分かりました！ありがとうございました！