Question

すー

◯してある9と12の解き方を教えて欲しいです。

の

     
  
 
   
  
 
 
  
 
 
  
 
  
 
 

8 2乗して5+12:となる複素数 は?つある。 このような複

めよ。

2 次方程式 デ+qx填20人

9 ) <。 5は0でない定数とする<
?二px直上

和と積を 2 つの解にもつ 2 次方程式の 1 つが,
とき, c, 5の値を求めよ。

10 次の問いに答えよ。
(0 ャニー1+ソ2: のとき, 2x寺3二0 であるこ厨

(2) で+6s+8z+7 を2<寺3 で割った商と りを翌
1+/27 のとき, 6*f二8x7 の値を求め

 

\@) *=

11 Z。 5は定数とする。PG*)ニャエダoxのが(Gi
とき, <。 5の値を求めよ。

(12 ) 2, 5 は実数の定数とする。 3 次方程式 *+(還
の実数解が *ニ1 だけであるとき, の値の範囲と

13 3次方程式 2x*二3x十4三0 の3つの解を o。 内
で十2二8z十4三(テーの(メーの(メーy) が成り立2
て, g二7。g8二8のyy, 8y の値を。それぞ相

ビット

8 <ニーg寺が とおく。<

1I P(*) は*ー1で2回割り切れる。54 ページ研究の組立際法が和

12 まず2の値を求める。 方程式の左辺は(テー1)(  )の形に因

13  2yテ二3x十4ニニ(ェーo)(ェーの)(メー7) の右辺を展開しで誠

⑳ 3

った余りは

2

 

10

11

12

13

2 3) データーター2

=ベー-2(x*キァ+1)]

0) =ニー1。 8=0 (2② -1 1
々三3十27。 一32

に=z+ とおく。

(ZZーが)十2g07王5十127 から

〆ーがゲニ5, o6=6]

<ニー4, 5ニー2

[z*+<x寺6王0 の 2 つの解の和は 一,
積はので, 一, 5を 2 つの解にもつ
2 次方程式の 1 つが x?上2gニ0]
(2) 商二4, 余り 8z-5

⑬ 2-8727

[Q) *ニー1+727 から ァオ1ニア27
両辺を 2 乗すると (x+デニー21

gZニー5, 5王3 [(xー1D* で割り切れる
ことから, 整式 P(*) はメー1 で 2 回害
り切れる。組立除法を 2 回用いる。

(別解) *について次の恒等式が成り立
つ。 十字二gz十の(メー)*(x十の]
ニー1, 一2=gく2
[e+(6ーD+①ーg)テー1

=マーリDeみす1]

e+2+ッニー2. ogのy十7oー3,
g8yニー4

複素数 方程式 高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ALF

９）解と係数の関係をそれぞれの式に適用して、題意に沿ってaとbの方程式を立てる。
１２）与えられた3次式をf(x)と置く。実数解がx=1より、f(1)=0となり、bが定まり、下のヒントの通りに因数分解ができる。
実数解がx=1のみ、ということは、因数分解した2次式のほうは、実数解をもたない。
ということは、判別式Dは負となる。
ここから、aの範囲が定まります。

すー

12はよくわかりました。ありがとうございます。
9なのですが、解と係数の関係で2つの式ができるのは問題ないのですが、その後のaとbの方程式はどのようになるのですか？解と係数の後のやり方がわかりませんでした。

ALF

x²+ax+b=0 の 解をα、βとすると、α+β= -a、αβ=b
これらが x²+bx-2a=0の解になるので再び解と係数の関係を適用する。
すると、aとbの方程式が二つできませんか？

すー

なるほど理解しました！
ありがとうございます